Copley je rođen u četvrti Toxteth Park u Liverpoolu. Otac mu je bio velški jazz bubnjar, a Copley je kao dijete počeo svirati bubnjeve i gitaru. Postao je izvođač u poznatom klubu Cavern u Liverpoolu ranih 1960-ih, zajedno s mnogim drugim poznatim glazbenicima kao što su The Beatles, Gerry and the Pacemakers i Billy J. Kramer s The Dakotas.
Godine 1963. Copley je izdao svoj prvi album, "Rock With Sammy Joe". Album je sadržavao niz žanrova, uključujući blues, rock and roll i skiffle. Album je dobro primljen i pomogao je da se Copley uspostavi kao popularan glazbenik u Velikoj Britaniji.
Copley je nastavio s izdavanjem albuma i turnejama tijekom 1960-ih i 1970-ih. Također je počeo producirati ploče za druge izvođače, uključujući Billyja Furyja i The Foundations.
Krajem 1970-ih, Copleyjeva karijera počela je padati. Razvio je ovisnost o drogama i zbog toga je njegova glazba počela patiti. Na kraju se vratio u Liverpool i nastavio nastupati u lokalnim dvoranama.
Godine 2016. Copley je preminuo u dobi od 77 godina. Zapamćen je kao utjecajan glazbenik koji je pomogao u oblikovanju ranih dana rock and rolla.