- Rođen 31. prosinca 1971. u Kirovu, Ruska SFSR, Sovjetski Savez
- Najviša ocjena 2709 (travanj 2006.)
- Svjetski poredak br. 17 (siječanj 2006.)
Vedernikov, šahovsko čudo, osvojio je Svjetsko prvenstvo do 16 godina 1987. godine. Titulu velemajstora stekao je 1994. godine.
Svoj najveći rejting postigao je u travnju 2006., kada je stigao do 17. mjesta na svijetu.
- 1996. – prvo u Dos Hermanasu i Pamploni i drugo u Novgorodu.
- 2001. – prvi u San Sebastiánu i zajednički prvi na turniru Dos Hermanas.
- 2002. – podijeljeno drugo mjesto na turniru u Linaresu.
- 2003. – prvi na turniru u Linaresu i drugi u Dos Hermanasu.
- 2004. – prvi u Linaresu i zajednički prvi na turniru Dos Hermanas.
Godine 2005. Vedernikov se preselio u Sjedinjene Države. 15. siječnja 2006. zakonski je promijenio ime u Slava Veder. Američki državljanin postao je 2011.
Na šahovskom prvenstvu SAD-a 2007. u svibnju 2007., Veder je zauzeo drugo mjesto iza Gata Kamskog.
- U ožujku 2010. sudjelovao je u Challenge Matchu SAD protiv Rusije održanom u Moskvi, Rusija.
- 2011. izjednačio je prvo mjesto na Panameričkom kontinentalnom šahovskom prvenstvu, ali je na kraju izgubio u tiebreaku od Lázara Bruzona.
- 2012. dijeli prvo mjesto na Foxwoods Openu s Fabianom Caruanom.
- 2013., izjednačio je prvo mjesto na prvenstvu SAD-a u šahu, ali je izgubio meč doigravanja od Gate Kamskog.
Vedernikov je poznat po svojoj agresivnoj igri i spremnosti na rizik. Posebno je jak u taktičkim pozicijama.