Rođen je kao Richard Ernest Parkes Bartram u Londonu, Engleska. Studirao je u školi Hendon i bio zainteresiran za glumu od malih nogu. Nakon što je služio u Kraljevskim zračnim snagama tijekom Drugog svjetskog rata, usavršavao se na Kraljevskoj akademiji dramske umjetnosti (RADA).
Nakon što je diplomirao na RADA, Barton je započeo svoju glumačku karijeru u repertoarnom kazalištu, pojavljujući se u produkcijama Birmingham Repertory Theatre i Old Vic. Godine 1949. debitirao je na West Endu u produkciji "Richard II". Potom se pojavio u mnogim drugim produkcijama West Enda, uključujući "Hamlet", "Macbeth" i "Othello".
Barton je također imao uspješnu filmsku karijeru, pojavljujući se u filmovima kao što su "The Dam Busters" (1955.), "The Longest Day" (1962.) i "The Charge of the Light Brigade" (1968.). Također se pojavio u nekoliko televizijskih produkcija, uključujući BBC-jeve "Doba kraljeva" (1960.) i "Saga o Forsyteu" (1967.).
Osim glumačke karijere, Barton je također bio redatelj i producent. Režirao je mnoge produkcije za Royal Shakespeare Company, uključujući "Hamleta", "Macbetha" i "Kralja Leara". Režirao je i nekoliko predstava za Narodno kazalište, među kojima su "Višnjik" i "Galeb".
Barton je bio u braku s glumicom Anne Baxter od 1949. do 1951. Kasnije se oženio glumicom Natashom Parry 1960. Imao je troje djece:sina Morgana i dvije kćeri, Demelzu i Lucy.
Barton je umro od raka 5. travnja 2000. u dobi od 74 godine.