Poche je izabran od strane Angelsa u drugom krugu drafta 1986. godine. U prvoj ligi debitirao je s Angelsima 1989. i proveo većinu sljedeće tri sezone s timom. Godine 1992. razmijenjen je u Redse, gdje je proveo sljedeće četiri sezone. Prvoligašku karijeru završio je u Padresu 1996.
Sveukupno, Poche je objavio rekord 53-52 s 4,26 ERA u 157 utakmica u karijeri. Udario je 535 udarača u 923 izmjene.
Nakon što se povukao iz bejzbola, Poche je postao trener bacanja. Radio je u nižim ligama Angelsa, Redsa i Seattle Marinersa. Trenutno je trener bacanja za Louisville Bats, Triple-A podružnicu Cincinnati Redsa.