Tijekom svoje karijere Luis Arellano je svirao s nekim od najvažnijih svjetskih orkestara, uključujući Bečku filharmoniju, Londonski simfonijski orkestar, Simfonijski orkestar New Yorka i Simfonijski orkestar Chicaga. Također je snimao s orkestrima kao što su Nacionalni simfonijski orkestar Meksika, Simfonijski orkestar države Meksiko, Londonski filharmonijski orkestar i Berlinska filharmonija.
Uz svoj rad kao violinist, Luis Arellano je i dirigent orkestra. Dirigirao je Filharmonijskim orkestrom UNAM-a, Simfonijskim orkestrom države Meksiko i Nacionalnim simfonijskim orkestrom Meksika.
Luis Arellano jedan je od vodećih svjetskih violinista, a njegov talent prepoznali su i kritika i publika. Dobitnik je brojnih nagrada i priznanja, poput nagrade Grammy, nagrade Nacionalne zaklade za kulturu i umjetnost Meksika i nagrade Društva autora i skladatelja Meksika.
Luis Arellano izvor je ponosa Meksika, a njegova domovina mu je dodijelila Nacionalnu nagradu za umjetnost i meksički Red Astečkog orla. Bio je profesor na Nacionalnoj glazbenoj školi i na Nacionalnom glazbenom konzervatoriju u Meksiku, gdje je obučavao novu generaciju meksičkih violinista.