Arts >> Umjetnost i zabava >  >> Glazba >> Glazbala

Skicirajte kružnicu s dvije podudarne tetive Je li duža tetiva udaljena od središta ili bliže kraćoj tetivi?

[Slika kruga s dvije podudarne akorde]

Dulja tetiva udaljenija je od središta kruga nego kraća tetiva.

To se može dokazati pomoću sljedećeg teorema:

Teorem: Ako su dvije tetive kružnice sukladne, tada je duža tetiva udaljenija od središta kružnice od kraće tetive.

Dokaz:

Neka su $AB$ i $CD$ dvije sukladne tetive kružnice sa središtem $O$.

Kako su $AB$ i $CD$ sukladni, onda je $|AB| =|CD|$.

Neka $d_1$ bude udaljenost od $O$ do $AB$ i $d_2$ bude udaljenost od $O$ do $CD$.

Kako je $O$ središte kruga, onda je $d_1 =d_2$.

Sada neka je $E$ središte $AB$ i $F$ središte $CD$.

Kako je $E$ polovište $AB$, tada je $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.

Budući da je $F$ središte $CD$, onda je $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.

Budući da $|AB| =|CD|$ i $E$ i $F$ su polovišta dužina $AB$ odnosno $CD$, tada je $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.

Budući da $|AE| =|CF|$ i $d_1 =d_2$, zatim $|AO| =|OC|$.

Dakle, $O$ je jednako udaljen od $AB$ i $CD$.

Budući da je $O$ jednako udaljen od $AB$ i $CD$, tada je duža tetiva $CD$ udaljenija od središta kružnice nego kraća tetiva $AB$.

Glazbala

Povezani Kategorije